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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 21, - 1

x=-21 , -1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$3 | x - 9 | = 6 | x + 6 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x - 9)) = 6 (x + 6)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$

2. Résoudre les deux équations pour x

17 étapes supplémentaires

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (x + 6)$

Développer les parenthèses:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (x + 6)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x - 27 = 6 \cdot (x + 6)$

Développer les parenthèses:

$3 x - 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x - 27 = 6 x + 36$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x - 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x - 6 x) - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$- 3 x - 27 = (6 x - 6 x) + 36$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x - 27 = 36$

Additionner des deux côtés:

$(- 3 x - 27) + 27 = 36 + 27$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = 36 + 27$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = 63$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{63}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{63}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 63}{3}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 21 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 21$

17 étapes supplémentaires

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

Développer les parenthèses:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Développer les parenthèses:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x - 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

Collecter des termes semblables:

$3 x - 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

Multiplier les coefficients:

$3 x - 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x - 27 = - 6 x - 36$

Additionner des deux côtés:

$(3 x - 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x + 6 x) - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$9 x - 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x - 27 = - 36$

Additionner des deux côtés:

$(9 x - 27) + 27 = - 36 + 27$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = - 36 + 27$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = - 9$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 9}{9}$

Simplifier la fraction:

$x = - 1$

3. Lister les solutions

$x = - 21, - 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 3 | x - 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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