Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

z = 3, \frac{5}{3}

z=3 , \frac{5}{3}

Forme de nombre mélangé :

z = 3, 1 \frac{2}{3}

z=3 , 1\frac{2}{3}

Forme décimale :

z = 3, 1, 667

z=3 , 1,667

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | z - 2 | = | z - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$
$+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$- x = y$	$2 (- (z - 2)) = (z - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$

2. Résoudre les deux équations pour z

9 étapes supplémentaires

$2 \cdot (z - 2) = (z - 1)$

Développer les parenthèses:

$2 z + 2 \cdot - 2 = (z - 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 z - 4 = (z - 1)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 z - 4) - z = (z - 1) - z$

Collecter des termes semblables:

$(2 z - z) - 4 = (z - 1) - z$

Simplifier l’expression arithmétique:

$z - 4 = (z - 1) - z$

Collecter des termes semblables:

$z - 4 = (z - z) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$z - 4 = - 1$

Additionner des deux côtés:

$(z - 4) + 4 = - 1 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$z = - 1 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$z = 3$

12 étapes supplémentaires

$2 \cdot (z - 2) = - (z - 1)$

Développer les parenthèses:

$2 z + 2 \cdot - 2 = - (z - 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 z - 4 = - (z - 1)$

Développer les parenthèses:

$2 z - 4 = - z + 1$

Additionner des deux côtés:

$(2 z - 4) + z = (- z + 1) + z$

Collecter des termes semblables:

$(2 z + z) - 4 = (- z + 1) + z$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 z - 4 = (- z + 1) + z$

Collecter des termes semblables:

$3 z - 4 = (- z + z) + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 z - 4 = 1$

Additionner des deux côtés:

$(3 z - 4) + 4 = 1 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 z = 1 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 z = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplifier la fraction:

$z = \frac{5}{3}$

3. Lister les solutions

$z = 3, \frac{5}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | z - 2 |$
$y = | z - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour z

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour z

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus