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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{9}{5}, 3

x=-\frac{9}{5} , 3

Forme de nombre mélangé :

x = - 1 \frac{4}{5}, 3

x=-1\frac{4}{5} , 3

Forme décimale :

x = - 1, 8, 3

x=-1,8 , 3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | x - 1 | = | \frac{1}{3} x - 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

2. Résoudre les deux équations pour x

21 étapes supplémentaires

$2 \cdot (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x - 2 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x - 5) - \frac{1}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Coefficients du groupe:

$(2 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{6}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(6 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) - 5$

Combiner les fractions:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x - 5$

Combiner les numérateurs:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{5}{3} x - 2 = 0 x - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{5}{3} x - 2 = - 5$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{5}{3} x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{5}{3} x = - 5 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{5}{3} x = - 3$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 9}{5}$

22 étapes supplémentaires

$2 \cdot (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x - 2 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Développer les parenthèses:

$2 x - 2 = \frac{- 1}{3} x + 5$

Additionner des deux côtés:

$(2 x - 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 5) + \frac{1}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + \frac{1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Coefficients du groupe:

$(2 + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(6 + 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 5$

Combiner les fractions:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 5$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{7}{3} x - 2 = 0 x + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{3} x - 2 = 5$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{7}{3} x - 2) + 2 = 5 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{3} x = 5 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{3} x = 7$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{7}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 3$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{9}{5}, 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | \frac{1}{3} x - 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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