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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 12, - \frac{8}{5}

x=12 , -\frac{8}{5}

Forme de nombre mélangé :

x = 12, - 1 \frac{3}{5}

x=12 , -1\frac{3}{5}

Forme décimale :

x = 12, - 1, 6

x=12 , -1,6

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | x + 5 | = | 3 x - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 5 \| = \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$x = - y$	$2 (x + 5) = - (3 x - 2)$
$+ x = y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (x + 5)) = (3 x - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 5 \| = \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 5) = - (3 x - 2)$

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

$2 \cdot (x + 5) = (3 x - 2)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 2 \cdot 5 = (3 x - 2)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 10 = (3 x - 2)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 10) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 3 x) + 10 = (3 x - 2) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + 10 = (3 x - 2) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$- x + 10 = (3 x - 3 x) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + 10 = - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(- x + 10) - 10 = - 2 - 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = - 2 - 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = - 12$

Multiplier les deux côtés par :

$- x \cdot - 1 = - 12 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = - 12 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 12$

12 étapes supplémentaires

$2 \cdot (x + 5) = - (3 x - 2)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 2 \cdot 5 = - (3 x - 2)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 10 = - (3 x - 2)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 10 = - 3 x + 2$

Additionner des deux côtés:

$(2 x + 10) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 3 x) + 10 = (- 3 x + 2) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 10 = (- 3 x + 2) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$5 x + 10 = (- 3 x + 3 x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 10 = 2$

Soustraire des deux côtés:

$(5 x + 10) - 10 = 2 - 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = 2 - 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = - 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 8}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 8}{5}$

3. Lister les solutions

$x = 12, - \frac{8}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | x + 5 |$
$y = | 3 x - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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