Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | x + 3 | = 3 | 2 x + 6 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (2 x + 6)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$

2. Résoudre les deux équations pour x

18 étapes supplémentaires

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (2 x + 6)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 6 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 6 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 6$

Multiplier les coefficients:

$2 x + 6 = 6 x + 3 \cdot 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 6 = 6 x + 18$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 6) - 6 x = (6 x + 18) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 6 x) + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$- 4 x + 6 = (6 x - 6 x) + 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + 6 = 18$

Soustraire des deux côtés:

$(- 4 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = 18 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = 12$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{12}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{12}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 12}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 3$

17 étapes supplémentaires

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Développer les parenthèses:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Développer les parenthèses:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- 2 x - 6)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 6 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot - 6$

Multiplier les coefficients:

$2 x + 6 = - 6 x + 3 \cdot - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 6 = - 6 x - 18$

Additionner des deux côtés:

$(2 x + 6) + 6 x = (- 6 x - 18) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 6 x) + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$8 x + 6 = (- 6 x + 6 x) - 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 6 = - 18$

Soustraire des deux côtés:

$(8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x = - 18 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x = - 24$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 24}{8}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 24}{8}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 3$

3. Lister les solutions

$x = - 3, - 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | 2 x + 6 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus