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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 9, - \frac{21}{5}

x=-9 , -\frac{21}{5}

Forme de nombre mélangé :

x = - 9, - 4 \frac{1}{5}

x=-9 , -4\frac{1}{5}

Forme décimale :

x = - 9, - 4, 2

x=-9 , -4,2

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | x + 3 | = 3 | x + 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (x + 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (x + 5))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (x + 5)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (x + 5)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 6 = 3 \cdot (x + 5)$

Développer les parenthèses:

$2 x + 6 = 3 x + 3 \cdot 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 6 = 3 x + 15$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 6) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x - 3 x) + 6 = (3 x + 15) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + 6 = (3 x + 15) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$- x + 6 = (3 x - 3 x) + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + 6 = 15$

Soustraire des deux côtés:

$(- x + 6) - 6 = 15 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = 15 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = 9$

Multiplier les deux côtés par :

$- x \cdot - 1 = 9 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = 9 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = - 9$

16 étapes supplémentaires

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Développer les parenthèses:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Développer les parenthèses:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- x - 5)$

$2 x + 6 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Collecter des termes semblables:

$2 x + 6 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Multiplier les coefficients:

$2 x + 6 = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 6 = - 3 x - 15$

Additionner des deux côtés:

$(2 x + 6) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(2 x + 3 x) + 6 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 6 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$5 x + 6 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 6 = - 15$

Soustraire des deux côtés:

$(5 x + 6) - 6 = - 15 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = - 15 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = - 21$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 21}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 21}{5}$

3. Lister les solutions

$x = - 9, - \frac{21}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | x + 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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