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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : n=-113,3
n=-\frac{11}{3} , 3
Forme de nombre mélangé : n=-323,3
n=-3\frac{2}{3} , 3
Forme décimale : n=−3,667,3
n=-3,667 , 3
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
2|n+7|=|−4n−8|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y|2|n+7|=|−4n−8|
x=+y2(n+7)=(−4n−8)
x=−y2(n+7)=−(−4n−8)
+x=y2(n+7)=(−4n−8)
−x=y2(−(n+7))=(−4n−8)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y|2|n+7|=|−4n−8|
x=+y , +x=y2(n+7)=(−4n−8)
x=−y , −x=y2(n+7)=−(−4n−8)

2. Résoudre les deux équations pour n

13 étapes supplémentaires

2·(n+7)=(-4n-8)

Développer les parenthèses:

2n+2·7=(-4n-8)

Simplifier l’expression arithmétique:

2n+14=(-4n-8)

Additionner des deux côtés:

(2n+14)+4n=(-4n-8)+4n

Collecter des termes semblables:

(2n+4n)+14=(-4n-8)+4n

Simplifier l’expression arithmétique:

6n+14=(-4n-8)+4n

Collecter des termes semblables:

6n+14=(-4n+4n)-8

Simplifier l’expression arithmétique:

6n+14=−8

Soustraire des deux côtés:

(6n+14)-14=-8-14

Simplifier l’expression arithmétique:

6n=−8−14

Simplifier l’expression arithmétique:

6n=−22

Diviser les deux côtés par :

(6n)6=-226

Simplifier la fraction:

n=-226

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

n=(-11·2)(3·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

n=-113

16 étapes supplémentaires

2·(n+7)=-(-4n-8)

Développer les parenthèses:

2n+2·7=-(-4n-8)

Simplifier l’expression arithmétique:

2n+14=-(-4n-8)

Développer les parenthèses:

2n+14=4n+8

Soustraire des deux côtés:

(2n+14)-4n=(4n+8)-4n

Collecter des termes semblables:

(2n-4n)+14=(4n+8)-4n

Simplifier l’expression arithmétique:

-2n+14=(4n+8)-4n

Collecter des termes semblables:

-2n+14=(4n-4n)+8

Simplifier l’expression arithmétique:

−2n+14=8

Soustraire des deux côtés:

(-2n+14)-14=8-14

Simplifier l’expression arithmétique:

−2n=8−14

Simplifier l’expression arithmétique:

−2n=−6

Diviser les deux côtés par :

(-2n)-2=-6-2

Annuler les négatifs:

2n2=-6-2

Simplifier la fraction:

n=-6-2

Annuler les négatifs:

n=62

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

n=(3·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

n=3

3. Lister les solutions

n=-113,3
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=2|n+7|
y=|−4n−8|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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