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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

k = 3, - \frac{11}{3}

k=3 , -\frac{11}{3}

Forme de nombre mélangé :

k = 3, - 3 \frac{2}{3}

k=3 , -3\frac{2}{3}

Forme décimale :

k = 3, - 3667

k=3 , -3 667

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | k + 7 | = | 4 k + 8 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$
$+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (k + 7)) = (4 k + 8)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$

2. Résoudre les deux équations pour k

15 étapes supplémentaires

$2 \cdot (k + 7) = (4 k + 8)$

Développer les parenthèses:

$2 k + 2 \cdot 7 = (4 k + 8)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 k + 14 = (4 k + 8)$

Soustraire des deux côtés:

$(2 k + 14) - 4 k = (4 k + 8) - 4 k$

Collecter des termes semblables:

$(2 k - 4 k) + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 k + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Collecter des termes semblables:

$- 2 k + 14 = (4 k - 4 k) + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 k + 14 = 8$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 k + 14) - 14 = 8 - 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 k = 8 - 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 k = - 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{- 6}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$k = \frac{6}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$k = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$k = 3$

14 étapes supplémentaires

$2 \cdot (k + 7) = - (4 k + 8)$

Développer les parenthèses:

$2 k + 2 \cdot 7 = - (4 k + 8)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 k + 14 = - (4 k + 8)$

Développer les parenthèses:

$2 k + 14 = - 4 k - 8$

Additionner des deux côtés:

$(2 k + 14) + 4 k = (- 4 k - 8) + 4 k$

Collecter des termes semblables:

$(2 k + 4 k) + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 k + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Collecter des termes semblables:

$6 k + 14 = (- 4 k + 4 k) - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 k + 14 = - 8$

Soustraire des deux côtés:

$(6 k + 14) - 14 = - 8 - 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 k = - 8 - 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 k = - 22$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplifier la fraction:

$k = \frac{- 22}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$k = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$k = \frac{- 11}{3}$

3. Lister les solutions

$k = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | k + 7 |$
$y = | 4 k + 8 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour k

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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