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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 2, \frac{30}{11}

x=2 , \frac{30}{11}

Forme de nombre mélangé :

x = 2, 2 \frac{8}{11}

x=2 , 2\frac{8}{11}

Forme décimale :

x = 2, 2, 727

x=2 , 2,727

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | 5 x - 12 | = | x - 6 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$- x = y$	$2 (- (5 x - 12)) = (x - 6)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$2 \cdot (5 x - 12) = (x - 6)$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Multiplier les coefficients:

$10 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 24 = (x - 6)$

Soustraire des deux côtés:

$(10 x - 24) - x = (x - 6) - x$

Collecter des termes semblables:

$(10 x - x) - 24 = (x - 6) - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x - 24 = (x - 6) - x$

Collecter des termes semblables:

$9 x - 24 = (x - x) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x - 24 = - 6$

Additionner des deux côtés:

$(9 x - 24) + 24 = - 6 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = - 6 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = 18$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{18}{9}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{18}{9}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(2 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 2$

13 étapes supplémentaires

$2 \cdot (5 x - 12) = - (x - 6)$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Multiplier les coefficients:

$10 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 24 = - (x - 6)$

Développer les parenthèses:

$10 x - 24 = - x + 6$

Additionner des deux côtés:

$(10 x - 24) + x = (- x + 6) + x$

Collecter des termes semblables:

$(10 x + x) - 24 = (- x + 6) + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x - 24 = (- x + 6) + x$

Collecter des termes semblables:

$11 x - 24 = (- x + x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x - 24 = 6$

Additionner des deux côtés:

$(11 x - 24) + 24 = 6 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = 6 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = 30$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{30}{11}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{30}{11}$

3. Lister les solutions

$x = 2, \frac{30}{11}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | 5 x - 12 |$
$y = | x - 6 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

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