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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{7}{5}, - 1

x=\frac{7}{5} , -1

Forme de nombre mélangé :

x = 1 \frac{2}{5}, - 1

x=1\frac{2}{5} , -1

Forme décimale :

x = 1, 4, - 1

x=1,4 , -1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | 4 x + 1 | = 3 | x + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 x + 1)) = 3 (x + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Multiplier les coefficients:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 2 = 3 \cdot (x + 3)$

Développer les parenthèses:

$8 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 2 = 3 x + 9$

Soustraire des deux côtés:

$(8 x + 2) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(8 x - 3 x) + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$5 x + 2 = (3 x - 3 x) + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 2 = 9$

Soustraire des deux côtés:

$(5 x + 2) - 2 = 9 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = 9 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{7}{5}$

18 étapes supplémentaires

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Multiplier les coefficients:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Développer les parenthèses:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- x - 3)$

$8 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Collecter des termes semblables:

$8 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Multiplier les coefficients:

$8 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 2 = - 3 x - 9$

Additionner des deux côtés:

$(8 x + 2) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(8 x + 3 x) + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$11 x + 2 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x + 2 = - 9$

Soustraire des deux côtés:

$(11 x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = - 9 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = - 11$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 11}{11}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 11}{11}$

Simplifier la fraction:

$x = - 1$

3. Lister les solutions

$x = \frac{7}{5}, - 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | 4 x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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