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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

w = - \frac{11}{4}, - \frac{7}{20}

w=-\frac{11}{4} , -\frac{7}{20}

Forme de nombre mélangé :

w = - 2 \frac{3}{4}, - \frac{7}{20}

w=-2\frac{3}{4} , -\frac{7}{20}

Forme décimale :

w = - 2, 75, - 0, 35

w=-2,75 , -0,35

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | 4 w - 1 | = 3 | 4 w + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w + 3)$
$x = - y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 1)) = 3 (4 w + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w + 3))$

2. Résoudre les deux équations pour w

17 étapes supplémentaires

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot (4 w + 3)$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 w + 3)$

Multiplier les coefficients:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 w + 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 w - 2 = 3 \cdot (4 w + 3)$

Développer les parenthèses:

$8 w - 2 = 3 \cdot 4 w + 3 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$8 w - 2 = 12 w + 3 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 w - 2 = 12 w + 9$

Soustraire des deux côtés:

$(8 w - 2) - 12 w = (12 w + 9) - 12 w$

Collecter des termes semblables:

$(8 w - 12 w) - 2 = (12 w + 9) - 12 w$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 w - 2 = (12 w + 9) - 12 w$

Collecter des termes semblables:

$- 4 w - 2 = (12 w - 12 w) + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 w - 2 = 9$

Additionner des deux côtés:

$(- 4 w - 2) + 2 = 9 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 w = 9 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 w = 11$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 w}{4} = \frac{11}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$w = \frac{11}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$w = \frac{- 11}{4}$

16 étapes supplémentaires

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Multiplier les coefficients:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 w - 2 = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Développer les parenthèses:

$8 w - 2 = 3 \cdot (- 4 w - 3)$

Développer les parenthèses:

$8 w - 2 = 3 \cdot - 4 w + 3 \cdot - 3$

Multiplier les coefficients:

$8 w - 2 = - 12 w + 3 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 w - 2 = - 12 w - 9$

Additionner des deux côtés:

$(8 w - 2) + 12 w = (- 12 w - 9) + 12 w$

Collecter des termes semblables:

$(8 w + 12 w) - 2 = (- 12 w - 9) + 12 w$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 w - 2 = (- 12 w - 9) + 12 w$

Collecter des termes semblables:

$20 w - 2 = (- 12 w + 12 w) - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 w - 2 = - 9$

Additionner des deux côtés:

$(20 w - 2) + 2 = - 9 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 w = - 9 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 w = - 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{- 7}{20}$

Simplifier la fraction:

$w = \frac{- 7}{20}$

3. Lister les solutions

$w = - \frac{11}{4}, - \frac{7}{20}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | 4 w - 1 |$
$y = 3 | 4 w + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour w

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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