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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 6, 3

x=6 , 3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | - x + 3 | = - 2 | x - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| - x + 3 \| = - 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (- x + 3) = - 2 (x - 3)$
$x = - y$	$2 (- x + 3) = - 2 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$2 (- x + 3) = - 2 (x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (- x + 3)) = - 2 (x - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| - x + 3 \| = - 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (- x + 3) = - 2 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (- x + 3) = - 2 (- (x - 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

10 étapes supplémentaires

$2 \cdot (- x + 3) = - 2 \cdot (x - 3)$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot - x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (x - 3)$

Collecter des termes semblables:

$(2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (x - 3)$

Multiplier les coefficients:

$- 2 x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (x - 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot (x - 3)$

Développer les parenthèses:

$- 2 x + 6 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 6 = - 2 x + 6$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 x + 6) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 x + 2 x) + 6 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$6 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 = 6$

22 étapes supplémentaires

$2 \cdot (- x + 3) = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot - x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Collecter des termes semblables:

$(2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Multiplier les coefficients:

$- 2 x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Développer les parenthèses:

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot (- x + 3)$

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 3$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x + 6 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$- 2 x + 6 = 2 x - 2 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 6 = 2 x - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 x + 6) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 x - 2 x) + 6 = (2 x - 6) - 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + 6 = (2 x - 6) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$- 4 x + 6 = (2 x - 2 x) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + 6 = - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(- 4 x + 6) - 6 = - 6 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = - 6 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = - 12$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{12}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 3$

3. Lister les solutions

$x = 6, 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | - x + 3 |$
$y = - 2 | x - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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