Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 4, \frac{8}{7}

x=-4 , \frac{8}{7}

Forme de nombre mélangé :

x = - 4, 1 \frac{1}{7}

x=-4 , 1\frac{1}{7}

Forme décimale :

x = - 4, 1, 143

x=-4 , 1,143

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | 2 x - 1 | = 3 | x - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (x - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (x - 2)$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x - 2)$

Multiplier les coefficients:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x - 2)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 2 = 3 \cdot (x - 2)$

Développer les parenthèses:

$4 x - 2 = 3 x + 3 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 2 = 3 x - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x - 2) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - 3 x) - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$x - 2 = (3 x - 3 x) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x - 2 = - 6$

Additionner des deux côtés:

$(x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = - 6 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = - 4$

17 étapes supplémentaires

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (x - 2))$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Multiplier les coefficients:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (x - 2))$

Développer les parenthèses:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- x + 2)$

$4 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Collecter des termes semblables:

$4 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Multiplier les coefficients:

$4 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 2 = - 3 x + 6$

Additionner des deux côtés:

$(4 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$7 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x - 2 = 6$

Additionner des deux côtés:

$(7 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = 6 + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{8}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{8}{7}$

3. Lister les solutions

$x = - 4, \frac{8}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | x - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus