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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 1, - \frac{9}{5}

x=-1 , -\frac{9}{5}

Forme de nombre mélangé :

x = - 1, - 1 \frac{4}{5}

x=-1 , -1\frac{4}{5}

Forme décimale :

x = - 1, - 1, 8

x=-1 , -1,8

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$2 | 2 x + 3 | = | x + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x + 3 \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (2 x + 3) = (x + 3)$
$x = - y$	$2 (2 x + 3) = - (x + 3)$
$+ x = y$	$2 (2 x + 3) = (x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (2 x + 3)) = (x + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x + 3 \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x + 3) = (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x + 3) = - (x + 3)$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$2 \cdot (2 x + 3) = (x + 3)$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3 = (x + 3)$

Multiplier les coefficients:

$4 x + 2 \cdot 3 = (x + 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + 6 = (x + 3)$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x + 6) - x = (x + 3) - x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - x) + 6 = (x + 3) - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x + 6 = (x + 3) - x$

Collecter des termes semblables:

$3 x + 6 = (x - x) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x + 6 = 3$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x + 6) - 6 = 3 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x = 3 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x = - 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 3}{3}$

Simplifier la fraction:

$x = - 1$

13 étapes supplémentaires

$2 \cdot (2 x + 3) = - (x + 3)$

Développer les parenthèses:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3 = - (x + 3)$

Multiplier les coefficients:

$4 x + 2 \cdot 3 = - (x + 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + 6 = - (x + 3)$

Développer les parenthèses:

$4 x + 6 = - x - 3$

Additionner des deux côtés:

$(4 x + 6) + x = (- x - 3) + x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + x) + 6 = (- x - 3) + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 6 = (- x - 3) + x$

Collecter des termes semblables:

$5 x + 6 = (- x + x) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 6 = - 3$

Soustraire des deux côtés:

$(5 x + 6) - 6 = - 3 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = - 3 - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = - 9$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 9}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 9}{5}$

3. Lister les solutions

$x = - 1, - \frac{9}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 2 | 2 x + 3 |$
$y = | x + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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