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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : w=-8,-45
w=-8 , -\frac{4}{5}
Forme décimale : w=−8,−0,8
w=-8 , -0,8
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

2|w−1|−3|w+2|=0

Additionner 3|w+2| des deux côtés de l’équation.

2|w−1|−3|w+2|+3|w+2|=3|w+2|

Simplifier l’expression arithmétique

2|w−1|=3|w+2|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
2|w−1|=3|w+2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y|2|w−1|=3|w+2|
x=+y2(w−1)=3(w+2)
x=−y2(w−1)=3(−(w+2))
+x=y2(w−1)=3(w+2)
−x=y2(−(w−1))=3(w+2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y|2|w−1|=3|w+2|
x=+y , +x=y2(w−1)=3(w+2)
x=−y , −x=y2(w−1)=3(−(w+2))

3. Résoudre les deux équations pour w

14 étapes supplémentaires

2·(w-1)=3·(w+2)

Développer les parenthèses:

2w+2·-1=3·(w+2)

Simplifier l’expression arithmétique:

2w-2=3·(w+2)

Développer les parenthèses:

2w-2=3w+3·2

Simplifier l’expression arithmétique:

2w−2=3w+6

Soustraire des deux côtés:

(2w-2)-3w=(3w+6)-3w

Collecter des termes semblables:

(2w-3w)-2=(3w+6)-3w

Simplifier l’expression arithmétique:

-w-2=(3w+6)-3w

Collecter des termes semblables:

-w-2=(3w-3w)+6

Simplifier l’expression arithmétique:

−w−2=6

Additionner des deux côtés:

(-w-2)+2=6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

−w=6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

−w=8

Multiplier les deux côtés par :

-w·-1=8·-1

Supprimer le(s) un(s):

w=8·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

w=−8

16 étapes supplémentaires

2·(w-1)=3·(-(w+2))

Développer les parenthèses:

2w+2·-1=3·(-(w+2))

Simplifier l’expression arithmétique:

2w-2=3·(-(w+2))

Développer les parenthèses:

2w-2=3·(-w-2)

2w-2=3·-w+3·-2

Collecter des termes semblables:

2w-2=(3·-1)w+3·-2

Multiplier les coefficients:

2w-2=-3w+3·-2

Simplifier l’expression arithmétique:

2w−2=−3w−6

Additionner des deux côtés:

(2w-2)+3w=(-3w-6)+3w

Collecter des termes semblables:

(2w+3w)-2=(-3w-6)+3w

Simplifier l’expression arithmétique:

5w-2=(-3w-6)+3w

Collecter des termes semblables:

5w-2=(-3w+3w)-6

Simplifier l’expression arithmétique:

5w−2=−6

Additionner des deux côtés:

(5w-2)+2=-6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

5w=−6+2

Simplifier l’expression arithmétique:

5w=−4

Diviser les deux côtés par :

(5w)5=-45

Simplifier la fraction:

w=-45

4. Lister les solutions

w=-8,-45
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=2|w−1|
y=3|w+2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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