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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

Forme de nombre mélangé :

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

Forme décimale :

x = 2, 333, 1, 727

x=2,333 , 1,727

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. Résoudre les deux équations pour x

17 étapes supplémentaires

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

Développer les parenthèses:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Multiplier les coefficients:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

Développer les parenthèses:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

Additionner des deux côtés:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

Collecter des termes semblables:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

Collecter des termes semblables:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x + 20 = - 1$

Soustraire des deux côtés:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x = - 1 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x = - 21$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

Annuler les négatifs:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{21}{9}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{7}{3}$

15 étapes supplémentaires

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

Développer les parenthèses:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Multiplier les coefficients:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

Résoudre la double négation:

$- 10 x + 20 = x + 1$

Soustraire des deux côtés:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

Collecter des termes semblables:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

Collecter des termes semblables:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 11 x + 20 = 1$

Soustraire des deux côtés:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 11 x = 1 - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 11 x = - 19$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

Annuler les négatifs:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{19}{11}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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