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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : p=23,10
p=\frac{2}{3} , 10
Forme décimale : p=0,667,10
p=0,667 , 10
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
−4|p−3|=|2p+8|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y|−4|p−3|=|2p+8|
x=+y−4(p−3)=(2p+8)
x=−y−4(p−3)=−(2p+8)
+x=y−4(p−3)=(2p+8)
−x=y−4(−(p−3))=(2p+8)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y|−4|p−3|=|2p+8|
x=+y , +x=y−4(p−3)=(2p+8)
x=−y , −x=y−4(p−3)=−(2p+8)

2. Résoudre les deux équations pour p

15 étapes supplémentaires

-4·(p-3)=(2p+8)

Développer les parenthèses:

-4p-4·-3=(2p+8)

Simplifier l’expression arithmétique:

-4p+12=(2p+8)

Soustraire des deux côtés:

(-4p+12)-2p=(2p+8)-2p

Collecter des termes semblables:

(-4p-2p)+12=(2p+8)-2p

Simplifier l’expression arithmétique:

-6p+12=(2p+8)-2p

Collecter des termes semblables:

-6p+12=(2p-2p)+8

Simplifier l’expression arithmétique:

−6p+12=8

Soustraire des deux côtés:

(-6p+12)-12=8-12

Simplifier l’expression arithmétique:

−6p=8−12

Simplifier l’expression arithmétique:

−6p=−4

Diviser les deux côtés par :

(-6p)-6=-4-6

Annuler les négatifs:

6p6=-4-6

Simplifier la fraction:

p=-4-6

Annuler les négatifs:

p=46

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

p=(2·2)(3·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

p=23

16 étapes supplémentaires

-4·(p-3)=-(2p+8)

Développer les parenthèses:

-4p-4·-3=-(2p+8)

Simplifier l’expression arithmétique:

-4p+12=-(2p+8)

Développer les parenthèses:

−4p+12=−2p−8

Additionner des deux côtés:

(-4p+12)+2p=(-2p-8)+2p

Collecter des termes semblables:

(-4p+2p)+12=(-2p-8)+2p

Simplifier l’expression arithmétique:

-2p+12=(-2p-8)+2p

Collecter des termes semblables:

-2p+12=(-2p+2p)-8

Simplifier l’expression arithmétique:

−2p+12=−8

Soustraire des deux côtés:

(-2p+12)-12=-8-12

Simplifier l’expression arithmétique:

−2p=−8−12

Simplifier l’expression arithmétique:

−2p=−20

Diviser les deux côtés par :

(-2p)-2=-20-2

Annuler les négatifs:

2p2=-20-2

Simplifier la fraction:

p=-20-2

Annuler les négatifs:

p=202

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

p=(10·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

p=10

3. Lister les solutions

p=23,10
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=−4|p−3|
y=|2p+8|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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