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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

Forme décimale :

x = 0, 727, 10

x=0,727 , 10

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

Développer les parenthèses:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Multiplier les coefficients:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

Soustraire des deux côtés:

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 11 x + 9 = 1$

Soustraire des deux côtés:

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 11 x = 1 - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 11 x = - 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

Annuler les négatifs:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{8}{11}$

14 étapes supplémentaires

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

Développer les parenthèses:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Multiplier les coefficients:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

Développer les parenthèses:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

Additionner des deux côtés:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + 9 = - 1$

Soustraire des deux côtés:

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = - 1 - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = - 10$

Multiplier les deux côtés par :

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = - 10 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 10$

3. Lister les solutions

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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