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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

n = - \frac{11}{3}, 3

n=-\frac{11}{3} , 3

Forme de nombre mélangé :

n = - 3 \frac{2}{3}, 3

n=-3\frac{2}{3} , 3

Forme décimale :

n = - 3, 667, 3

n=-3,667 , 3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$- 2 | n + 7 | = | 4 n + 8 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| n + 7 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$x = - y$	$- 2 (n + 7) = - (4 n + 8)$
$+ x = y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$- x = y$	$- 2 (- (n + 7)) = (4 n + 8)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| n + 7 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 2 (n + 7) = - (4 n + 8)$

2. Résoudre les deux équations pour n

15 étapes supplémentaires

$- 2 \cdot (n + 7) = (4 n + 8)$

Développer les parenthèses:

$- 2 n - 2 \cdot 7 = (4 n + 8)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 n - 14 = (4 n + 8)$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 n - 14) - 4 n = (4 n + 8) - 4 n$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 n - 4 n) - 14 = (4 n + 8) - 4 n$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 n - 14 = (4 n + 8) - 4 n$

Collecter des termes semblables:

$- 6 n - 14 = (4 n - 4 n) + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 n - 14 = 8$

Additionner des deux côtés:

$(- 6 n - 14) + 14 = 8 + 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 n = 8 + 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 n = 22$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 6 n)}{- 6} = \frac{22}{- 6}$

Annuler les négatifs:

$\frac{6 n}{6} = \frac{22}{- 6}$

Simplifier la fraction:

$n = \frac{22}{- 6}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$n = \frac{- 22}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$n = \frac{- 11}{3}$

14 étapes supplémentaires

$- 2 \cdot (n + 7) = - (4 n + 8)$

Développer les parenthèses:

$- 2 n - 2 \cdot 7 = - (4 n + 8)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 n - 14 = - (4 n + 8)$

Développer les parenthèses:

$- 2 n - 14 = - 4 n - 8$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 n - 14) + 4 n = (- 4 n - 8) + 4 n$

Collecter des termes semblables:

$(- 2 n + 4 n) - 14 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 n - 14 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Collecter des termes semblables:

$2 n - 14 = (- 4 n + 4 n) - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 n - 14 = - 8$

Additionner des deux côtés:

$(2 n - 14) + 14 = - 8 + 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 n = - 8 + 14$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 n = 6$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplifier la fraction:

$n = \frac{6}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$n = 3$

3. Lister les solutions

$n = - \frac{11}{3}, 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = - 2 | n + 7 |$
$y = | 4 n + 8 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour n

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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