Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatrice Tiger Algebra
Sélectionner une langue
Ajouter à l’accueil
Solveur Tiger Algebra
Cherchez-vous...
Icône Caméra
Entrez une équation ou un problème
Icône Caméra
L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : z=−2,2
z=-2 , 2
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|z−4|=2|z−1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||z−4|=2|z−1|
x=+y(z−4)=2(z−1)
x=−y(z−4)=2(−(z−1))
+x=y(z−4)=2(z−1)
−x=y−(z−4)=2(z−1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||z−4|=2|z−1|
x=+y , +x=y(z−4)=2(z−1)
x=−y , −x=y(z−4)=2(−(z−1))

2. Résoudre les deux équations pour z

12 étapes supplémentaires

(z-4)=2·(z-1)

Développer les parenthèses:

(z-4)=2z+2·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

(z-4)=2z-2

Soustraire des deux côtés:

(z-4)-2z=(2z-2)-2z

Collecter des termes semblables:

(z-2z)-4=(2z-2)-2z

Simplifier l’expression arithmétique:

-z-4=(2z-2)-2z

Collecter des termes semblables:

-z-4=(2z-2z)-2

Simplifier l’expression arithmétique:

−z−4=−2

Additionner des deux côtés:

(-z-4)+4=-2+4

Simplifier l’expression arithmétique:

−z=−2+4

Simplifier l’expression arithmétique:

−z=2

Multiplier les deux côtés par :

-z·-1=2·-1

Supprimer le(s) un(s):

z=2·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

z=−2

16 étapes supplémentaires

(z-4)=2·(-(z-1))

Développer les parenthèses:

(z-4)=2·(-z+1)

(z-4)=2·-z+2·1

Collecter des termes semblables:

(z-4)=(2·-1)z+2·1

Multiplier les coefficients:

(z-4)=-2z+2·1

Simplifier l’expression arithmétique:

(z-4)=-2z+2

Additionner des deux côtés:

(z-4)+2z=(-2z+2)+2z

Collecter des termes semblables:

(z+2z)-4=(-2z+2)+2z

Simplifier l’expression arithmétique:

3z-4=(-2z+2)+2z

Collecter des termes semblables:

3z-4=(-2z+2z)+2

Simplifier l’expression arithmétique:

3z−4=2

Additionner des deux côtés:

(3z-4)+4=2+4

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=2+4

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=6

Diviser les deux côtés par :

(3z)3=63

Simplifier la fraction:

z=63

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

z=(2·3)(1·3)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

z=2

3. Lister les solutions

z=−2,2
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|z−4|
y=2|z−1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Derniers exercices connexes résolus