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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : =32,92
=\frac{3}{2} , \frac{9}{2}
Forme de nombre mélangé : =112,412
=1\frac{1}{2} , 4\frac{1}{2}
Forme décimale : =1,5,4,5
=1,5 , 4,5
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|−3|=2|z−3|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||−3|=2|z−3|
x=+y(−3)=2(z−3)
x=−y(−3)=2(−(z−3))
+x=y(−3)=2(z−3)
−x=y−(−3)=2(z−3)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||−3|=2|z−3|
x=+y , +x=y(−3)=2(z−3)
x=−y , −x=y(−3)=2(−(z−3))

2. Résoudre les deux équations pour

7 étapes supplémentaires

-3=2·(z-3)

Développer les parenthèses:

-3=2z+2·-3

Simplifier l’expression arithmétique:

−3=2z−6

Permuter les côtés:

2z−6=−3

Additionner des deux côtés:

(2z-6)+6=-3+6

Simplifier l’expression arithmétique:

2z=−3+6

Simplifier l’expression arithmétique:

2z=3

Diviser les deux côtés par :

(2z)2=32

Simplifier la fraction:

z=32

12 étapes supplémentaires

-3=2·(-(z-3))

Développer les parenthèses:

-3=2·(-z+3)

-3=2·-z+2·3

Collecter des termes semblables:

-3=(2·-1)z+2·3

Multiplier les coefficients:

-3=-2z+2·3

Simplifier l’expression arithmétique:

−3=−2z+6

Permuter les côtés:

−2z+6=−3

Soustraire des deux côtés:

(-2z+6)-6=-3-6

Simplifier l’expression arithmétique:

−2z=−3−6

Simplifier l’expression arithmétique:

−2z=−9

Diviser les deux côtés par :

(-2z)-2=-9-2

Annuler les négatifs:

2z2=-9-2

Simplifier la fraction:

z=-9-2

Annuler les négatifs:

z=92

3. Lister les solutions

=32,92
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|−3|
y=2|z−3|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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