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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : =−1,1
=-1 , 1
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|−1|=|z|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||−1|=|z|
x=+y(−1)=(z)
x=−y(−1)=−(z)
+x=y(−1)=(z)
−x=y−(−1)=(z)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||−1|=|z|
x=+y , +x=y(−1)=(z)
x=−y , −x=y(−1)=−(z)

2. Résoudre les deux équations pour

−1=z

Permuter les côtés:

z=−1

3 étapes supplémentaires

−1=−z

Permuter les côtés:

−z=−1

Multiplier les deux côtés par :

-z·-1=-1·-1

Supprimer le(s) un(s):

z=-1·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

z=1

3. Lister les solutions

=−1,1
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|−1|
y=|z|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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