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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : z=-72,-54
z=-\frac{7}{2} , -\frac{5}{4}
Forme de nombre mélangé : z=-312,-114
z=-3\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
Forme décimale : z=−3,5,−1,25
z=-3,5 , -1,25
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|z−1|=3|z+2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||z−1|=3|z+2|
x=+y(z−1)=3(z+2)
x=−y(z−1)=3(−(z+2))
+x=y(z−1)=3(z+2)
−x=y−(z−1)=3(z+2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||z−1|=3|z+2|
x=+y , +x=y(z−1)=3(z+2)
x=−y , −x=y(z−1)=3(−(z+2))

2. Résoudre les deux équations pour z

13 étapes supplémentaires

(z-1)=3·(z+2)

Développer les parenthèses:

(z-1)=3z+3·2

Simplifier l’expression arithmétique:

(z-1)=3z+6

Soustraire des deux côtés:

(z-1)-3z=(3z+6)-3z

Collecter des termes semblables:

(z-3z)-1=(3z+6)-3z

Simplifier l’expression arithmétique:

-2z-1=(3z+6)-3z

Collecter des termes semblables:

-2z-1=(3z-3z)+6

Simplifier l’expression arithmétique:

−2z−1=6

Additionner des deux côtés:

(-2z-1)+1=6+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−2z=6+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−2z=7

Diviser les deux côtés par :

(-2z)-2=7-2

Annuler les négatifs:

2z2=7-2

Simplifier la fraction:

z=7-2

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

z=-72

14 étapes supplémentaires

(z-1)=3·(-(z+2))

Développer les parenthèses:

(z-1)=3·(-z-2)

(z-1)=3·-z+3·-2

Collecter des termes semblables:

(z-1)=(3·-1)z+3·-2

Multiplier les coefficients:

(z-1)=-3z+3·-2

Simplifier l’expression arithmétique:

(z-1)=-3z-6

Additionner des deux côtés:

(z-1)+3z=(-3z-6)+3z

Collecter des termes semblables:

(z+3z)-1=(-3z-6)+3z

Simplifier l’expression arithmétique:

4z-1=(-3z-6)+3z

Collecter des termes semblables:

4z-1=(-3z+3z)-6

Simplifier l’expression arithmétique:

4z−1=−6

Additionner des deux côtés:

(4z-1)+1=-6+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4z=−6+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4z=−5

Diviser les deux côtés par :

(4z)4=-54

Simplifier la fraction:

z=-54

3. Lister les solutions

z=-72,-54
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|z−1|
y=3|z+2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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