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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : z=-1,13
z=-1 , \frac{1}{3}
Forme décimale : z=−1,0,333
z=-1 , 0,333
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|z−1|=2|z|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||z−1|=2|z|
x=+y(z−1)=2(z)
x=−y(z−1)=2(−(z))
+x=y(z−1)=2(z)
−x=y−(z−1)=2(z)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||z−1|=2|z|
x=+y , +x=y(z−1)=2(z)
x=−y , −x=y(z−1)=2(−(z))

2. Résoudre les deux équations pour z

9 étapes supplémentaires

(z-1)=2z

Soustraire des deux côtés:

(z-1)-2z=(2z)-2z

Collecter des termes semblables:

(z-2z)-1=(2z)-2z

Simplifier l’expression arithmétique:

-z-1=(2z)-2z

Simplifier l’expression arithmétique:

−z−1=0

Additionner des deux côtés:

(-z-1)+1=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−z=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−z=1

Multiplier les deux côtés par :

-z·-1=1·-1

Supprimer le(s) un(s):

z=1·-1

Supprimer le(s) un(s):

z=−1

10 étapes supplémentaires

(z-1)=2·-z

Collecter des termes semblables:

(z-1)=(2·-1)z

Multiplier les coefficients:

(z-1)=-2z

Additionner des deux côtés:

(z-1)+2z=(-2z)+2z

Collecter des termes semblables:

(z+2z)-1=(-2z)+2z

Simplifier l’expression arithmétique:

3z-1=(-2z)+2z

Simplifier l’expression arithmétique:

3z−1=0

Additionner des deux côtés:

(3z-1)+1=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=1

Diviser les deux côtés par :

(3z)3=13

Simplifier la fraction:

z=13

3. Lister les solutions

z=-1,13
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|z−1|
y=2|z|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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