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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : z=8,83
z=8 , \frac{8}{3}
Forme de nombre mélangé : z=8,223
z=8 , 2\frac{2}{3}
Forme décimale : z=8,2,667
z=8 , 2,667
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|z|=2|z−4|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||z|=2|z−4|
x=+y(z)=2(z−4)
x=−y(z)=2(−(z−4))
+x=y(z)=2(z−4)
−x=y−(z)=2(z−4)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||z|=2|z−4|
x=+y , +x=y(z)=2(z−4)
x=−y , −x=y(z)=2(−(z−4))

2. Résoudre les deux équations pour z

8 étapes supplémentaires

z=2·(z-4)

Développer les parenthèses:

z=2z+2·-4

Simplifier l’expression arithmétique:

z=2z−8

Soustraire des deux côtés:

z-2z=(2z-8)-2z

Simplifier l’expression arithmétique:

-z=(2z-8)-2z

Collecter des termes semblables:

-z=(2z-2z)-8

Simplifier l’expression arithmétique:

−z=−8

Multiplier les deux côtés par :

-z·-1=-8·-1

Supprimer le(s) un(s):

z=-8·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

z=8

10 étapes supplémentaires

z=2·(-(z-4))

Développer les parenthèses:

z=2·(-z+4)

z=2·-z+2·4

Collecter des termes semblables:

z=(2·-1)z+2·4

Multiplier les coefficients:

z=-2z+2·4

Simplifier l’expression arithmétique:

z=−2z+8

Additionner des deux côtés:

z+2z=(-2z+8)+2z

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=(-2z+8)+2z

Collecter des termes semblables:

3z=(-2z+2z)+8

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=8

Diviser les deux côtés par :

(3z)3=83

Simplifier la fraction:

z=83

3. Lister les solutions

z=8,83
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|z|
y=2|z−4|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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