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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

z = 1, - \frac{1}{2}

z=1 , -\frac{1}{2}

Forme décimale :

z = 1, - 0, 5

z=1 , -0,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| z + 2 | = 3 | z |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$- x = y$	$- (z + 2) = 3 (z)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$

2. Résoudre les deux équations pour z

11 étapes supplémentaires

$(z + 2) = 3 z$

Soustraire des deux côtés:

$(z + 2) - 3 z = (3 z) - 3 z$

Collecter des termes semblables:

$(z - 3 z) + 2 = (3 z) - 3 z$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 z + 2 = (3 z) - 3 z$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 z + 2 = 0$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 z = 0 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 z = - 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$z = \frac{- 2}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$z = \frac{2}{2}$

Simplifier la fraction:

$z = 1$

12 étapes supplémentaires

$(z + 2) = 3 \cdot - z$

Collecter des termes semblables:

$(z + 2) = (3 \cdot - 1) z$

Multiplier les coefficients:

$(z + 2) = - 3 z$

Additionner des deux côtés:

$(z + 2) + 3 z = (- 3 z) + 3 z$

Collecter des termes semblables:

$(z + 3 z) + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 z + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 z + 2 = 0$

Soustraire des deux côtés:

$(4 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 z = 0 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 z = - 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Simplifier la fraction:

$z = \frac{- 2}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$z = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$z = \frac{- 1}{2}$

3. Lister les solutions

$z = 1, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | z + 2 |$
$y = 3 | z |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour z

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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