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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : z=14
z=\frac{1}{4}
Forme décimale : z=0,25
z=0,25
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|z+38|=|z-78|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||z+38|=|z-78|
x=+y(z+38)=(z-78)
x=-y(z+38)=-(z-78)
+x=y(z+38)=(z-78)
-x=y-(z+38)=(z-78)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||z+38|=|z-78|
x=+y , +x=y(z+38)=(z-78)
x=-y , -x=y(z+38)=-(z-78)

2. Résoudre les deux équations pour z

5 étapes supplémentaires

(z+38)=(z+-78)

Soustraire des deux côtés:

(z+38)-z=(z+-78)-z

Collecter des termes semblables:

(z-z)+38=(z+-78)-z

Simplifier l’expression arithmétique:

38=(z+-78)-z

Collecter des termes semblables:

38=(z-z)+-78

Simplifier l’expression arithmétique:

38=-78

L’affirmation est fausse:

38=-78

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

18 étapes supplémentaires

(z+38)=-(z+-78)

Développer les parenthèses:

(z+38)=-z+78

Additionner des deux côtés:

(z+38)+z=(-z+78)+z

Collecter des termes semblables:

(z+z)+38=(-z+78)+z

Simplifier l’expression arithmétique:

2z+38=(-z+78)+z

Collecter des termes semblables:

2z+38=(-z+z)+78

Simplifier l’expression arithmétique:

2z+38=78

Soustraire des deux côtés:

(2z+38)-38=(78)-38

Combiner les fractions:

2z+(3-3)8=(78)-38

Combiner les numérateurs:

2z+08=(78)-38

Réduire le numérateur zéro:

2z+0=(78)-38

Simplifier l’expression arithmétique:

2z=(78)-38

Combiner les fractions:

2z=(7-3)8

Combiner les numérateurs:

2z=48

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

2z=(1·4)(2·4)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

2z=12

Diviser les deux côtés par :

(2z)2=(12)2

Simplifier la fraction:

z=(12)2

Simplifier l’expression arithmétique:

z=1(2·2)

z=14

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|z+38|
y=|z-78|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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