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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : z=-3,-53
z=-3 , -\frac{5}{3}
Forme de nombre mélangé : z=-3,-123
z=-3 , -1\frac{2}{3}
Forme décimale : z=−3,−1667
z=-3 , -1 667
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|z+1|=2|z+2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||z+1|=2|z+2|
x=+y(z+1)=2(z+2)
x=−y(z+1)=2(−(z+2))
+x=y(z+1)=2(z+2)
−x=y−(z+1)=2(z+2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||z+1|=2|z+2|
x=+y , +x=y(z+1)=2(z+2)
x=−y , −x=y(z+1)=2(−(z+2))

2. Résoudre les deux équations pour z

12 étapes supplémentaires

(z+1)=2·(z+2)

Développer les parenthèses:

(z+1)=2z+2·2

Simplifier l’expression arithmétique:

(z+1)=2z+4

Soustraire des deux côtés:

(z+1)-2z=(2z+4)-2z

Collecter des termes semblables:

(z-2z)+1=(2z+4)-2z

Simplifier l’expression arithmétique:

-z+1=(2z+4)-2z

Collecter des termes semblables:

-z+1=(2z-2z)+4

Simplifier l’expression arithmétique:

−z+1=4

Soustraire des deux côtés:

(-z+1)-1=4-1

Simplifier l’expression arithmétique:

−z=4−1

Simplifier l’expression arithmétique:

−z=3

Multiplier les deux côtés par :

-z·-1=3·-1

Supprimer le(s) un(s):

z=3·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

z=−3

14 étapes supplémentaires

(z+1)=2·(-(z+2))

Développer les parenthèses:

(z+1)=2·(-z-2)

(z+1)=2·-z+2·-2

Collecter des termes semblables:

(z+1)=(2·-1)z+2·-2

Multiplier les coefficients:

(z+1)=-2z+2·-2

Simplifier l’expression arithmétique:

(z+1)=-2z-4

Additionner des deux côtés:

(z+1)+2z=(-2z-4)+2z

Collecter des termes semblables:

(z+2z)+1=(-2z-4)+2z

Simplifier l’expression arithmétique:

3z+1=(-2z-4)+2z

Collecter des termes semblables:

3z+1=(-2z+2z)-4

Simplifier l’expression arithmétique:

3z+1=−4

Soustraire des deux côtés:

(3z+1)-1=-4-1

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=−4−1

Simplifier l’expression arithmétique:

3z=−5

Diviser les deux côtés par :

(3z)3=-53

Simplifier la fraction:

z=-53

3. Lister les solutions

z=-3,-53
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|z+1|
y=2|z+2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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