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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : y=−2,1
y=-2 , 1
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|y−4|−3|y|=0

Additionner 3|y| des deux côtés de l’équation.

|y−4|−3|y|+3|y|=3|y|

Simplifier l’expression arithmétique

|y−4|=3|y|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|y−4|=3|y|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||y−4|=3|y|
x=+y(y−4)=3(y)
x=−y(y−4)=3(−(y))
+x=y(y−4)=3(y)
−x=y−(y−4)=3(y)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||y−4|=3|y|
x=+y , +x=y(y−4)=3(y)
x=−y , −x=y(y−4)=3(−(y))

3. Résoudre les deux équations pour y

12 étapes supplémentaires

(y-4)=3y

Soustraire des deux côtés:

(y-4)-3y=(3y)-3y

Collecter des termes semblables:

(y-3y)-4=(3y)-3y

Simplifier l’expression arithmétique:

-2y-4=(3y)-3y

Simplifier l’expression arithmétique:

−2y−4=0

Additionner des deux côtés:

(-2y-4)+4=0+4

Simplifier l’expression arithmétique:

−2y=0+4

Simplifier l’expression arithmétique:

−2y=4

Diviser les deux côtés par :

(-2y)-2=4-2

Annuler les négatifs:

2y2=4-2

Simplifier la fraction:

y=4-2

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

y=-42

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

y=(-2·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

y=−2

11 étapes supplémentaires

(y-4)=3·-y

Collecter des termes semblables:

(y-4)=(3·-1)y

Multiplier les coefficients:

(y-4)=-3y

Additionner des deux côtés:

(y-4)+3y=(-3y)+3y

Collecter des termes semblables:

(y+3y)-4=(-3y)+3y

Simplifier l’expression arithmétique:

4y-4=(-3y)+3y

Simplifier l’expression arithmétique:

4y−4=0

Additionner des deux côtés:

(4y-4)+4=0+4

Simplifier l’expression arithmétique:

4y=0+4

Simplifier l’expression arithmétique:

4y=4

Diviser les deux côtés par :

(4y)4=44

Simplifier la fraction:

y=44

Simplifier la fraction:

y=1

4. Lister les solutions

y=−2,1
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|y−4|
y=3|y|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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