Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Calculatrice Tiger Algebra
Sélectionner une langue
Ajouter à l’accueil
Solveur Tiger Algebra
Cherchez-vous...
Icône Caméra
Entrez une équation ou un problème
Icône Caméra
L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : y=712
y=\frac{7}{12}
Forme décimale : y=0583
y=0 583
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|y-43|=|y+16|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||y-43|=|y+16|
x=+y(y-43)=(y+16)
x=-y(y-43)=-(y+16)
+x=y(y-43)=(y+16)
-x=y-(y-43)=(y+16)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||y-43|=|y+16|
x=+y , +x=y(y-43)=(y+16)
x=-y , -x=y(y-43)=-(y+16)

2. Résoudre les deux équations pour y

5 étapes supplémentaires

(y+-43)=(y+16)

Soustraire des deux côtés:

(y+-43)-y=(y+16)-y

Collecter des termes semblables:

(y-y)+-43=(y+16)-y

Simplifier l’expression arithmétique:

-43=(y+16)-y

Collecter des termes semblables:

-43=(y-y)+16

Simplifier l’expression arithmétique:

-43=16

L’affirmation est fausse:

-43=16

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

19 étapes supplémentaires

(y+-43)=-(y+16)

Développer les parenthèses:

(y+-43)=-y+-16

Additionner des deux côtés:

(y+-43)+y=(-y+-16)+y

Collecter des termes semblables:

(y+y)+-43=(-y+-16)+y

Simplifier l’expression arithmétique:

2y+-43=(-y+-16)+y

Collecter des termes semblables:

2y+-43=(-y+y)+-16

Simplifier l’expression arithmétique:

2y+-43=-16

Additionner des deux côtés:

(2y+-43)+43=(-16)+43

Combiner les fractions:

2y+(-4+4)3=(-16)+43

Combiner les numérateurs:

2y+03=(-16)+43

Réduire le numérateur zéro:

2y+0=(-16)+43

Simplifier l’expression arithmétique:

2y=(-16)+43

Trouver le plus petit dénominateur commun:

2y=-16+(4·2)(3·2)

Multiplier les dénominateurs:

2y=-16+(4·2)6

Multiplier les numérateurs:

2y=-16+86

Combiner les fractions:

2y=(-1+8)6

Combiner les numérateurs:

2y=76

Diviser les deux côtés par :

(2y)2=(76)2

Simplifier la fraction:

y=(76)2

Simplifier l’expression arithmétique:

y=7(6·2)

y=712

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|y-43|
y=|y+16|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Derniers exercices connexes résolus