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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 1, \frac{5}{11}

x=-1 , \frac{5}{11}

Forme décimale :

x = - 1, 0, 455

x=-1 , 0,455

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x - 7 | = 2 | 5 x + 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 7) = 2 (5 x + 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$

2. Résoudre les deux équations pour x

15 étapes supplémentaires

$(x - 7) = 2 \cdot (5 x + 1)$

Développer les parenthèses:

$(x - 7) = 2 \cdot 5 x + 2 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$(x - 7) = 10 x + 2 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x - 7) = 10 x + 2$

Soustraire des deux côtés:

$(x - 7) - 10 x = (10 x + 2) - 10 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 10 x) - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Collecter des termes semblables:

$- 9 x - 7 = (10 x - 10 x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x - 7 = 2$

Additionner des deux côtés:

$(- 9 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x = 2 + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 9 x = 9$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{9}{- 9}$

Annuler les négatifs:

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{- 9}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{9}{- 9}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 9}{9}$

Simplifier la fraction:

$x = - 1$

13 étapes supplémentaires

$(x - 7) = 2 \cdot (- (5 x + 1))$

Développer les parenthèses:

$(x - 7) = 2 \cdot (- 5 x - 1)$

Développer les parenthèses:

$(x - 7) = 2 \cdot - 5 x + 2 \cdot - 1$

Multiplier les coefficients:

$(x - 7) = - 10 x + 2 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x - 7) = - 10 x - 2$

Additionner des deux côtés:

$(x - 7) + 10 x = (- 10 x - 2) + 10 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 10 x) - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Collecter des termes semblables:

$11 x - 7 = (- 10 x + 10 x) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x - 7 = - 2$

Additionner des deux côtés:

$(11 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = - 2 + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{5}{11}$

3. Lister les solutions

$x = - 1, \frac{5}{11}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x - 7 |$
$y = 2 | 5 x + 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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