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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{3}{5}, - 3

x=-\frac{3}{5} , -3

Forme décimale :

x = - 0, 6, - 3

x=-0,6 , -3

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x - 3 | = - 2 | 2 x + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 3) = - 2 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 3) = - 2 (2 x + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - 2 (- (2 x + 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

$(x - 3) = - 2 \cdot (2 x + 3)$

Développer les parenthèses:

$(x - 3) = - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$(x - 3) = - 4 x - 2 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x - 3) = - 4 x - 6$

Additionner des deux côtés:

$(x - 3) + 4 x = (- 4 x - 6) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 4 x) - 3 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x - 3 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$5 x - 3 = (- 4 x + 4 x) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x - 3 = - 6$

Additionner des deux côtés:

$(5 x - 3) + 3 = - 6 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = - 6 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = - 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 3}{5}$

17 étapes supplémentaires

$(x - 3) = - 2 \cdot (- (2 x + 3))$

Développer les parenthèses:

$(x - 3) = - 2 \cdot (- 2 x - 3)$

Développer les parenthèses:

$(x - 3) = - 2 \cdot - 2 x - 2 \cdot - 3$

Multiplier les coefficients:

$(x - 3) = 4 x - 2 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x - 3) = 4 x + 6$

Soustraire des deux côtés:

$(x - 3) - 4 x = (4 x + 6) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 4 x) - 3 = (4 x + 6) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x - 3 = (4 x + 6) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$- 3 x - 3 = (4 x - 4 x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x - 3 = 6$

Additionner des deux côtés:

$(- 3 x - 3) + 3 = 6 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = 6 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = 9$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{9}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 9}{3}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 3$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{3}{5}, - 3$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x - 3 |$
$y = - 2 | 2 x + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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