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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=-12
x=-\frac{1}{2}
Forme décimale : x=−0,5
x=-0,5
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|x−1|+|x+2|=0

Additionner −|x+2| des deux côtés de l’équation.

|x−1|+|x+2|−|x+2|=−|x+2|

Simplifier l’expression arithmétique

|x−1|=−|x+2|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|x−1|=−|x+2|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||x−1|=−|x+2|
x=+y(x−1)=−(x+2)
x=−y(x−1)=−−(x+2)
+x=y(x−1)=−(x+2)
−x=y−(x−1)=−(x+2)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||x−1|=−|x+2|
x=+y , +x=y(x−1)=−(x+2)
x=−y , −x=y(x−1)=−−(x+2)

3. Résoudre les deux équations pour x

10 étapes supplémentaires

(x-1)=-(x+2)

Développer les parenthèses:

(x-1)=-x-2

Additionner des deux côtés:

(x-1)+x=(-x-2)+x

Collecter des termes semblables:

(x+x)-1=(-x-2)+x

Simplifier l’expression arithmétique:

2x-1=(-x-2)+x

Collecter des termes semblables:

2x-1=(-x+x)-2

Simplifier l’expression arithmétique:

2x−1=−2

Additionner des deux côtés:

(2x-1)+1=-2+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2x=−2+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2x=−1

Diviser les deux côtés par :

(2x)2=-12

Simplifier la fraction:

x=-12

6 étapes supplémentaires

(x-1)=-(-(x+2))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-1)=x+2

Soustraire des deux côtés:

(x-1)-x=(x+2)-x

Collecter des termes semblables:

(x-x)-1=(x+2)-x

Simplifier l’expression arithmétique:

-1=(x+2)-x

Collecter des termes semblables:

-1=(x-x)+2

Simplifier l’expression arithmétique:

−1=2

L’affirmation est fausse:

−1=2

L'équation est fausse donc elle n'a pas de solution.

4. Lister les solutions

x=-12
(1 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|x−1|
y=−|x+2|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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