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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}

x=\frac{7}{12} , \frac{5}{6}

Forme décimale :

x = 0, 583, 0, 833

x=0,583 , 0,833

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x - \frac{1}{3} | = | - 3 x + 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

2. Résoudre les deux équations pour x

16 étapes supplémentaires

$(x + \frac{- 1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Additionner des deux côtés:

$(x + \frac{- 1}{3}) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 3 x) + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 3 x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 2$

Additionner des deux côtés:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combiner les fractions:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combiner les numérateurs:

$4 x + \frac{0}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Réduire le numérateur zéro:

$4 x + 0 = 2 + \frac{1}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = 2 + \frac{1}{3}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$4 x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$

Combiner les fractions:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{3}$

Combiner les numérateurs:

$4 x = \frac{7}{3}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{7}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{12}$

18 étapes supplémentaires

$(x + \frac{- 1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

Développer les parenthèses:

$(x + \frac{- 1}{3}) = 3 x - 2$

Soustraire des deux côtés:

$(x + \frac{- 1}{3}) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 3 x) + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 3 x) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = - 2$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combiner les fractions:

$- 2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combiner les numérateurs:

$- 2 x + \frac{0}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Réduire le numérateur zéro:

$- 2 x + 0 = - 2 + \frac{1}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = - 2 + \frac{1}{3}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$- 2 x = \frac{- 6}{3} + \frac{1}{3}$

Combiner les fractions:

$- 2 x = \frac{(- 6 + 1)}{3}$

Combiner les numérateurs:

$- 2 x = \frac{- 5}{3}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 5}{(3 \cdot - 2)}$

$x = \frac{5}{6}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x - \frac{1}{3} |$
$y = | - 3 x + 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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