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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 1, \frac{1}{5}

x=-1 , \frac{1}{5}

Forme décimale :

x = - 1, 0, 2

x=-1 , 0,2

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{3}{2} x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$

2. Résoudre les deux équations pour x

22 étapes supplémentaires

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{3}{2} x$

Soustraire des deux côtés:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x) - \frac{3}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$(x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Coefficients du groupe:

$(1 + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combiner les fractions:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{- 1}{2} x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{2} x = 0 + \frac{1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{- 1}{2} x = \frac{1}{2}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$1 x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(1 \cdot - 2)}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = - 1$

20 étapes supplémentaires

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 3}{2} x$

Additionner des deux côtés:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combiner les fractions:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combiner les numérateurs:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$x + 0 = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Additionner des deux côtés:

$x + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Coefficients du groupe:

$(1 + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combiner les fractions:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{1}{2}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{0}{2} x + \frac{1}{2}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{5}{2} x = 0 x + \frac{1}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{5}{2} x = \frac{1}{2}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{1}{5}$

3. Lister les solutions

$x = - 1, \frac{1}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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