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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 0, \frac{9}{2}

x=0 , \frac{9}{2}

Forme de nombre mélangé :

x = 0, 4 \frac{1}{2}

x=0 , 4\frac{1}{2}

Forme décimale :

x = 0, 4, 5

x=0 , 4,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x - 9 | = | 3 x - 9 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = \| 3 x - 9 \|$
$x = + y$	$(x - 9) = (3 x - 9)$
$x = - y$	$(x - 9) = - (3 x - 9)$
$+ x = y$	$(x - 9) = (3 x - 9)$
$- x = y$	$- (x - 9) = (3 x - 9)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = \| 3 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 9) = (3 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 9) = - (3 x - 9)$

2. Résoudre les deux équations pour x

8 étapes supplémentaires

$(x - 9) = (3 x - 9)$

Soustraire des deux côtés:

$(x - 9) - 3 x = (3 x - 9) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 3 x) - 9 = (3 x - 9) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x - 9 = (3 x - 9) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x - 9 = (3 x - 3 x) - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x - 9 = - 9$

Additionner des deux côtés:

$(- 2 x - 9) + 9 = - 9 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = - 9 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = 0$

Diviser les deux côtés par le coefficient:

$x = 0$

12 étapes supplémentaires

$(x - 9) = - (3 x - 9)$

Développer les parenthèses:

$(x - 9) = - 3 x + 9$

Additionner des deux côtés:

$(x - 9) + 3 x = (- 3 x + 9) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 3 x) - 9 = (- 3 x + 9) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 9 = (- 3 x + 9) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$4 x - 9 = (- 3 x + 3 x) + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 9 = 9$

Additionner des deux côtés:

$(4 x - 9) + 9 = 9 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = 9 + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = 18$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{18}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{18}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{9}{2}$

3. Lister les solutions

$x = 0, \frac{9}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x - 9 |$
$y = | 3 x - 9 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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