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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}

x=\frac{7}{8} , -\frac{1}{10}

Forme décimale :

x = 0, 875, - 0, 1

x=0,875 , -0,1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x + 4 | = 3 | 3 x - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (3 x - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$(x + 4) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Développer les parenthèses:

$(x + 4) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Multiplier les coefficients:

$(x + 4) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 4) = 9 x - 3$

Soustraire des deux côtés:

$(x + 4) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 9 x) + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Collecter des termes semblables:

$- 8 x + 4 = (9 x - 9 x) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x + 4 = - 3$

Soustraire des deux côtés:

$(- 8 x + 4) - 4 = - 3 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x = - 3 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x = - 7$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{- 8}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{7}{8}$

13 étapes supplémentaires

$(x + 4) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Développer les parenthèses:

$(x + 4) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Développer les parenthèses:

$(x + 4) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$(x + 4) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 4) = - 9 x + 3$

Additionner des deux côtés:

$(x + 4) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 9 x) + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Collecter des termes semblables:

$10 x + 4 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x + 4 = 3$

Soustraire des deux côtés:

$(10 x + 4) - 4 = 3 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x = 3 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x = - 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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