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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{11}{3}, 1

x=\frac{11}{3} , 1

Forme de nombre mélangé :

x = 3 \frac{2}{3}, 1

x=3\frac{2}{3} , 1

Forme décimale :

x = 3, 667, 1

x=3,667 , 1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x + 3 | = 4 | x - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 3) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 3) = 4 (x - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 4 (- (x - 2))$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$(x + 3) = 4 \cdot (x - 2)$

Développer les parenthèses:

$(x + 3) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 3) = 4 x - 8$

Soustraire des deux côtés:

$(x + 3) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 4 x) + 3 = (4 x - 8) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x + 3 = (4 x - 8) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$- 3 x + 3 = (4 x - 4 x) - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x + 3 = - 8$

Soustraire des deux côtés:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 8 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = - 8 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 x = - 11$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 11}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{11}{3}$

15 étapes supplémentaires

$(x + 3) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Développer les parenthèses:

$(x + 3) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x + 3) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Collecter des termes semblables:

$(x + 3) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Multiplier les coefficients:

$(x + 3) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 3) = - 4 x + 8$

Additionner des deux côtés:

$(x + 3) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 4 x) + 3 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 3 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$5 x + 3 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 3 = 8$

Soustraire des deux côtés:

$(5 x + 3) - 3 = 8 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = 8 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{5}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = 1$

3. Lister les solutions

$x = \frac{11}{3}, 1$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x + 3 |$
$y = 4 | x - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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