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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Forme de nombre mélangé :

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Forme décimale :

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Développer les parenthèses:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Soustraire des deux côtés:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Soustraire des deux côtés:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Convertir un nombre entier en fraction:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combiner les fractions:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Combiner les numérateurs:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Multiplier les deux côtés par :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = \frac{11}{3}$

18 étapes supplémentaires

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Développer les parenthèses:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Collecter des termes semblables:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Multiplier les coefficients:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Additionner des deux côtés:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Convertir un nombre entier en fraction:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combiner les fractions:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Combiner les numérateurs:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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