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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Forme de nombre mélangé :

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Forme décimale :

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Résoudre les deux équations pour x

15 étapes supplémentaires

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Développer les parenthèses:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Soustraire des deux côtés:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Collecter des termes semblables:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x + 2 = - 10$

Soustraire des deux côtés:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = - 10 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 x = - 12$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{12}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 3$

16 étapes supplémentaires

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Développer les parenthèses:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Collecter des termes semblables:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Multiplier les coefficients:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Additionner des deux côtés:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Collecter des termes semblables:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 2 = 10$

Soustraire des deux côtés:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = 10 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{8}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{4}{3}$

3. Lister les solutions

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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