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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=1,-12
x=1 , -\frac{1}{2}
Forme décimale : x=1,0,5
x=1 , -0,5

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|x+2|=|3x|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||x+2|=|3x|
x=+y(x+2)=(3x)
x=y(x+2)=(3x)
+x=y(x+2)=(3x)
x=y(x+2)=(3x)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||x+2|=|3x|
x=+y , +x=y(x+2)=(3x)
x=y , x=y(x+2)=(3x)

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

(x+2)=3x

Soustraire des deux côtés:

(x+2)-3x=(3x)-3x

Collecter des termes semblables:

(x-3x)+2=(3x)-3x

Simplifier l’expression arithmétique:

-2x+2=(3x)-3x

Simplifier l’expression arithmétique:

2x+2=0

Soustraire des deux côtés:

(-2x+2)-2=0-2

Simplifier l’expression arithmétique:

2x=02

Simplifier l’expression arithmétique:

2x=2

Diviser les deux côtés par :

(-2x)-2=-2-2

Annuler les négatifs:

2x2=-2-2

Simplifier la fraction:

x=-2-2

Annuler les négatifs:

x=22

Simplifier la fraction:

x=1

9 étapes supplémentaires

(x+2)=-3x

Soustraire des deux côtés:

(x+2)-2=(-3x)-2

Simplifier l’expression arithmétique:

x=(-3x)-2

Additionner des deux côtés:

x+3x=((-3x)-2)+3x

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=((-3x)-2)+3x

Collecter des termes semblables:

4x=(-3x+3x)-2

Simplifier l’expression arithmétique:

4x=2

Diviser les deux côtés par :

(4x)4=-24

Simplifier la fraction:

x=-24

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(-1·2)(2·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=-12

3. Lister les solutions

x=1,-12
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|x+2|
y=|3x|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.