Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Forme de nombre mélangé :

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Forme décimale :

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Résoudre les deux équations pour x

19 étapes supplémentaires

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Soustraire des deux côtés:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Coefficients du groupe:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Combiner les fractions:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Combiner les numérateurs:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{2}{3} x = 3$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{9}{2}$

20 étapes supplémentaires

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Développer les parenthèses:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Additionner des deux côtés:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Coefficients du groupe:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Combiner les fractions:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Combiner les numérateurs:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus