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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 4, - \frac{5}{2}

x=-4 , -\frac{5}{2}

Forme de nombre mélangé :

x = - 4, - 2 \frac{1}{2}

x=-4 , -2\frac{1}{2}

Forme décimale :

x = - 4, - 2, 5

x=-4 , -2,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x + 1 | = 3 | x + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 1) = 3 (x + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

15 étapes supplémentaires

$(x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

Développer les parenthèses:

$(x + 1) = 3 x + 3 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 1) = 3 x + 9$

Soustraire des deux côtés:

$(x + 1) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 3 x) + 1 = (3 x + 9) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 1 = (3 x + 9) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x + 1 = (3 x - 3 x) + 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 1 = 9$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 x + 1) - 1 = 9 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = 9 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{8}{- 2}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 8}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = - 4$

16 étapes supplémentaires

$(x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Développer les parenthèses:

$(x + 1) = 3 \cdot (- x - 3)$

$(x + 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Collecter des termes semblables:

$(x + 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Multiplier les coefficients:

$(x + 1) = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x + 1) = - 3 x - 9$

Additionner des deux côtés:

$(x + 1) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 3 x) + 1 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + 1 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$4 x + 1 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + 1 = - 9$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x + 1) - 1 = - 9 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = - 9 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = - 10$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 10}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Lister les solutions

$x = - 4, - \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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