Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatrice Tiger Algebra
Sélectionner une langue
Ajouter à l’accueil
Solveur Tiger Algebra
Cherchez-vous...
Icône Caméra
Entrez une équation ou un problème
Icône Caméra
L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=0,2
x=0 , 2
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|x+1|+|2x−1|=0

Additionner −|2x−1| des deux côtés de l’équation.

|x+1|+|2x−1|−|2x−1|=−|2x−1|

Simplifier l’expression arithmétique

|x+1|=−|2x−1|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|x+1|=−|2x−1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||x+1|=−|2x−1|
x=+y(x+1)=−(2x−1)
x=−y(x+1)=−−(2x−1)
+x=y(x+1)=−(2x−1)
−x=y−(x+1)=−(2x−1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||x+1|=−|2x−1|
x=+y , +x=y(x+1)=−(2x−1)
x=−y , −x=y(x+1)=−−(2x−1)

3. Résoudre les deux équations pour x

9 étapes supplémentaires

(x+1)=-(2x-1)

Développer les parenthèses:

(x+1)=-2x+1

Additionner des deux côtés:

(x+1)+2x=(-2x+1)+2x

Collecter des termes semblables:

(x+2x)+1=(-2x+1)+2x

Simplifier l’expression arithmétique:

3x+1=(-2x+1)+2x

Collecter des termes semblables:

3x+1=(-2x+2x)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

3x+1=1

Soustraire des deux côtés:

(3x+1)-1=1-1

Simplifier l’expression arithmétique:

3x=1−1

Simplifier l’expression arithmétique:

3x=0

Diviser les deux côtés par le coefficient:

x=0

11 étapes supplémentaires

(x+1)=-(-(2x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+1)=2x-1

Soustraire des deux côtés:

(x+1)-2x=(2x-1)-2x

Collecter des termes semblables:

(x-2x)+1=(2x-1)-2x

Simplifier l’expression arithmétique:

-x+1=(2x-1)-2x

Collecter des termes semblables:

-x+1=(2x-2x)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

−x+1=−1

Soustraire des deux côtés:

(-x+1)-1=-1-1

Simplifier l’expression arithmétique:

−x=−1−1

Simplifier l’expression arithmétique:

−x=−2

Multiplier les deux côtés par :

-x·-1=-2·-1

Supprimer le(s) un(s):

x=-2·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

x=2

4. Lister les solutions

x=0,2
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|x+1|
y=−|2x−1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Derniers exercices connexes résolus