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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

Forme décimale :

x = 0, 312, 0, 875

x=0,312 , 0,875

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Résoudre les deux équations pour x

18 étapes supplémentaires

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Additionner des deux côtés:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Collecter des termes semblables:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combiner les fractions:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combiner les numérateurs:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Réduire le numérateur zéro:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplier les dénominateurs:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplier les numérateurs:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combiner les fractions:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

Combiner les numérateurs:

$4 x = \frac{5}{4}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 étapes supplémentaires

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Développer les parenthèses:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Soustraire des deux côtés:

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combiner les fractions:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combiner les numérateurs:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Réduire le numérateur zéro:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplier les dénominateurs:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplier les numérateurs:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combiner les fractions:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

Combiner les numérateurs:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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