Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 0, - \frac{4}{27}

x=0 , -\frac{4}{27}

Forme décimale :

x = 0, - 0148

x=0 , -0 148

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| x + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

2. Résoudre les deux équations pour x

19 étapes supplémentaires

$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Soustraire des deux côtés:

$(x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Collecter des termes semblables:

$(x + \frac{- 1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Coefficients du groupe:

$(1 + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{8}{8} + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(8 - 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{8} x) + \frac{1}{12}$

Combiner les fractions:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(1 - 1)}{8} x + \frac{1}{12}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{1}{12}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{1}{12}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{7}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combiner les fractions:

$\frac{7}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{7}{8} x + 0 = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{7}{8} x = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combiner les fractions:

$\frac{7}{8} x = \frac{(1 - 1)}{12}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{7}{8} x = \frac{0}{12}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{7}{8} x = 0$

Diviser les deux côtés par le coefficient:

$x = 0$

27 étapes supplémentaires

$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Développer les parenthèses:

$(x + \frac{1}{12}) = \frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Additionner des deux côtés:

$(x + \frac{1}{12}) + \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Collecter des termes semblables:

$(x + \frac{1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Coefficients du groupe:

$(1 + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(8 + 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{1}{8} x) + \frac{- 1}{12}$

Combiner les fractions:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(- 1 + 1)}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{- 1}{12}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{- 1}{12}$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{9}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combiner les fractions:

$\frac{9}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{9}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{9}{8} x + 0 = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{9}{8} x = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combiner les fractions:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 - 1)}{12}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 2}{12}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 1}{6}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{9}{8} x) \cdot \frac{8}{9} = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9}) x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(9 \cdot 8)}{(8 \cdot 9)} x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Simplifier la fraction:

$x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(6 \cdot 9)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 4}{(3 \cdot 9)}$

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Lister les solutions

$x = 0, - \frac{4}{27}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | x + \frac{1}{12} |$
$y = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus