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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

t = - 4, \frac{4}{3}

t=-4 , \frac{4}{3}

Forme de nombre mélangé :

t = - 4, 1 \frac{1}{3}

t=-4 , 1\frac{1}{3}

Forme décimale :

t = - 4, 1, 333

t=-4 , 1,333

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$| t - 4 | = | 2 t |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 4 \| = \| 2 t \|$
$x = + y$	$(t - 4) = (2 t)$
$x = - y$	$(t - 4) = - (2 t)$
$+ x = y$	$(t - 4) = (2 t)$
$- x = y$	$- (t - 4) = (2 t)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 4 \| = \| 2 t \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 4) = (2 t)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 4) = - (2 t)$

2. Résoudre les deux équations pour t

9 étapes supplémentaires

$(t - 4) = 2 t$

Soustraire des deux côtés:

$(t - 4) - 2 t = (2 t) - 2 t$

Collecter des termes semblables:

$(t - 2 t) - 4 = (2 t) - 2 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- t - 4 = (2 t) - 2 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- t - 4 = 0$

Additionner des deux côtés:

$(- t - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- t = 0 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- t = 4$

Multiplier les deux côtés par :

$- t \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$t = 4 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$t = - 4$

7 étapes supplémentaires

$(t - 4) = - 2 t$

Additionner des deux côtés:

$(t - 4) + 4 = (- 2 t) + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$t = (- 2 t) + 4$

Additionner des deux côtés:

$t + 2 t = ((- 2 t) + 4) + 2 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 t = ((- 2 t) + 4) + 2 t$

Collecter des termes semblables:

$3 t = (- 2 t + 2 t) + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 t = 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(3 t)}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifier la fraction:

$t = \frac{4}{3}$

3. Lister les solutions

$t = - 4, \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = | t - 4 |$
$y = | 2 t |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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