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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : t=-12,14
t=-\frac{1}{2} , \frac{1}{4}
Forme décimale : t=−0,5,0,25
t=-0,5 , 0,25
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|t−1|−3|t|=0

Additionner 3|t| des deux côtés de l’équation.

|t−1|−3|t|+3|t|=3|t|

Simplifier l’expression arithmétique

|t−1|=3|t|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|t−1|=3|t|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||t−1|=3|t|
x=+y(t−1)=3(t)
x=−y(t−1)=3(−(t))
+x=y(t−1)=3(t)
−x=y−(t−1)=3(t)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||t−1|=3|t|
x=+y , +x=y(t−1)=3(t)
x=−y , −x=y(t−1)=3(−(t))

3. Résoudre les deux équations pour t

10 étapes supplémentaires

(t-1)=3t

Soustraire des deux côtés:

(t-1)-3t=(3t)-3t

Collecter des termes semblables:

(t-3t)-1=(3t)-3t

Simplifier l’expression arithmétique:

-2t-1=(3t)-3t

Simplifier l’expression arithmétique:

−2t−1=0

Additionner des deux côtés:

(-2t-1)+1=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−2t=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−2t=1

Diviser les deux côtés par :

(-2t)-2=1-2

Annuler les négatifs:

2t2=1-2

Simplifier la fraction:

t=1-2

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

t=-12

10 étapes supplémentaires

(t-1)=3·-t

Collecter des termes semblables:

(t-1)=(3·-1)t

Multiplier les coefficients:

(t-1)=-3t

Additionner des deux côtés:

(t-1)+3t=(-3t)+3t

Collecter des termes semblables:

(t+3t)-1=(-3t)+3t

Simplifier l’expression arithmétique:

4t-1=(-3t)+3t

Simplifier l’expression arithmétique:

4t−1=0

Additionner des deux côtés:

(4t-1)+1=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4t=0+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4t=1

Diviser les deux côtés par :

(4t)4=14

Simplifier la fraction:

t=14

4. Lister les solutions

t=-12,14
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|t−1|
y=3|t|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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