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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : t=-2,-12
t=-2 , -\frac{1}{2}
Forme décimale : t=−2,−0,5
t=-2 , -0,5
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|t−1|−3|t+1|=0

Additionner 3|t+1| des deux côtés de l’équation.

|t−1|−3|t+1|+3|t+1|=3|t+1|

Simplifier l’expression arithmétique

|t−1|=3|t+1|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|t−1|=3|t+1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||t−1|=3|t+1|
x=+y(t−1)=3(t+1)
x=−y(t−1)=3(−(t+1))
+x=y(t−1)=3(t+1)
−x=y−(t−1)=3(t+1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||t−1|=3|t+1|
x=+y , +x=y(t−1)=3(t+1)
x=−y , −x=y(t−1)=3(−(t+1))

3. Résoudre les deux équations pour t

15 étapes supplémentaires

(t-1)=3·(t+1)

Développer les parenthèses:

(t-1)=3t+3·1

Simplifier l’expression arithmétique:

(t-1)=3t+3

Soustraire des deux côtés:

(t-1)-3t=(3t+3)-3t

Collecter des termes semblables:

(t-3t)-1=(3t+3)-3t

Simplifier l’expression arithmétique:

-2t-1=(3t+3)-3t

Collecter des termes semblables:

-2t-1=(3t-3t)+3

Simplifier l’expression arithmétique:

−2t−1=3

Additionner des deux côtés:

(-2t-1)+1=3+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−2t=3+1

Simplifier l’expression arithmétique:

−2t=4

Diviser les deux côtés par :

(-2t)-2=4-2

Annuler les négatifs:

2t2=4-2

Simplifier la fraction:

t=4-2

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

t=-42

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

t=(-2·2)(1·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

t=−2

16 étapes supplémentaires

(t-1)=3·(-(t+1))

Développer les parenthèses:

(t-1)=3·(-t-1)

(t-1)=3·-t+3·-1

Collecter des termes semblables:

(t-1)=(3·-1)t+3·-1

Multiplier les coefficients:

(t-1)=-3t+3·-1

Simplifier l’expression arithmétique:

(t-1)=-3t-3

Additionner des deux côtés:

(t-1)+3t=(-3t-3)+3t

Collecter des termes semblables:

(t+3t)-1=(-3t-3)+3t

Simplifier l’expression arithmétique:

4t-1=(-3t-3)+3t

Collecter des termes semblables:

4t-1=(-3t+3t)-3

Simplifier l’expression arithmétique:

4t−1=−3

Additionner des deux côtés:

(4t-1)+1=-3+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4t=−3+1

Simplifier l’expression arithmétique:

4t=−2

Diviser les deux côtés par :

(4t)4=-24

Simplifier la fraction:

t=-24

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

t=(-1·2)(2·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

t=-12

4. Lister les solutions

t=-2,-12
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|t−1|
y=3|t+1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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