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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : t=-52
t=-\frac{5}{2}
Forme de nombre mélangé : t=-212
t=-2\frac{1}{2}
Forme décimale : t=−2,5
t=-2,5
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

|t+6|+|t−1|=0

Additionner −|t−1| des deux côtés de l’équation.

|t+6|+|t−1|−|t−1|=−|t−1|

Simplifier l’expression arithmétique

|t+6|=−|t−1|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
|t+6|=−|t−1|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y||t+6|=−|t−1|
x=+y(t+6)=−(t−1)
x=−y(t+6)=−−(t−1)
+x=y(t+6)=−(t−1)
−x=y−(t+6)=−(t−1)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y||t+6|=−|t−1|
x=+y , +x=y(t+6)=−(t−1)
x=−y , −x=y(t+6)=−−(t−1)

3. Résoudre les deux équations pour t

10 étapes supplémentaires

(t+6)=-(t-1)

Développer les parenthèses:

(t+6)=-t+1

Additionner des deux côtés:

(t+6)+t=(-t+1)+t

Collecter des termes semblables:

(t+t)+6=(-t+1)+t

Simplifier l’expression arithmétique:

2t+6=(-t+1)+t

Collecter des termes semblables:

2t+6=(-t+t)+1

Simplifier l’expression arithmétique:

2t+6=1

Soustraire des deux côtés:

(2t+6)-6=1-6

Simplifier l’expression arithmétique:

2t=1−6

Simplifier l’expression arithmétique:

2t=−5

Diviser les deux côtés par :

(2t)2=-52

Simplifier la fraction:

t=-52

6 étapes supplémentaires

(t+6)=-(-(t-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(t+6)=t-1

Soustraire des deux côtés:

(t+6)-t=(t-1)-t

Collecter des termes semblables:

(t-t)+6=(t-1)-t

Simplifier l’expression arithmétique:

6=(t-1)-t

Collecter des termes semblables:

6=(t-t)-1

Simplifier l’expression arithmétique:

6=−1

L’affirmation est fausse:

6=−1

L'équation est fausse donc elle n'a pas de solution.

4. Lister les solutions

t=-52
(1 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=|t+6|
y=−|t−1|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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